MIM ou EU? Quando usar cada pronome?

Falta pouco para mim passar no concurso 

OU

 Falta pouco para eu passar no concurso?

O pronome pessoal do caso reto (EU) vai funcionar como sujeito de uma oração, e o pronome oblíquo (MIM) , como objeto. 

Pergunte ao verbo: Falta pouco para QUEM?

E ele responderá: EU.

Então a resposta ao verbo será o sujeito, e não complemento (utilizando o pronome oblíquo),logo, será o pronome do caso reto EU.

Logo, o adequado é dizer: 

Falta pouco para eu passar no concurso.

Fica a dica e até a próxima concurseiro!